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파워볼 통계//확률로 높은 승률나오는법

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안녕하세요. 조교 입니다.


어제도 파워볼과 관련된 글 자유게시판에 올려드렸는데 주관적인 생각이니 참고정도만 해주시라 말씀드렸는데도 불구하고 많은 댓글 달아주셔서 감사합니다^^


댓글을 달아주시는건 도움이 되는거라고 생각되 앞으로도 꾸준히 올려드리려고 합니다.


오늘 글 역시 제 주관적인 생각이니 참고정도만 해주세요^^


흔히 ‘물리학’하면 ‘어렵다’가 가장 먼저 떠오를 겁니다. 그런데 알고보면 물리학이라서 어려운 것이 아니고 어려운 것만 물리학에서 다뤄서 그런겁니다. 그렇다면 통계물리학은 무엇일까요? 통계물리학은 중고생이 들어도 이해하기 쉬운 이론을 다루고 있습니다.사실 통계물리학의 컨셉은 매우 간단하지만, ‘예측’을 한다는 점에 있어서 어려운 학문이 됩니다.

 

 통계와 확률은 뗄레야 뗄 수 없는데, 예를 들어 동전을 던지는 경우엔 앞/뒤 딱 두가지 상황만 존재합니다. 그리고 우리는 이것이 각각 1/2 즉 50%의 확률을 갖고 있다고 알고 있습니다. 중학생 때도 배우는 아주 간단한 확률이죠. 그러나 실제로 실험해보면 앞/뒤/앞/뒤 이렇게 고른 패턴으로 나오지 않는다는걸 알 수 있습니다. 앞/앞/앞/뒤/앞/앞 이런식으로 5:5도 아니고 동전의 앞면만 연속으로 나오는 패턴도 생깁니다. 동전을 한 번 던졌는데 앞이 나올경우는 말 그대로 1/2 50%입니다. 그 다음 동전을 한 번 던질 때 앞이 나올 경우는 몇일까요? 1/4라고 생각하셨다면 틀렸습니다! 저번영상에서도 말씀드렸듯 또다시 1/2, 즉 50%입니다. 그 다음 동전 역시 앞이나올 확률 50% 입니다. 


 동전이 앞면만 100번 연속으로 나오는 패턴은 본적이 없는 것 같습니다. 왜 그럴까요? 

 

이제부터는 통계적으로 접근이 되는데, 동전을 세 번 던졌을 때 모두 앞면만 나오는 경우는 앞/앞/앞 단 한 가지 뿐이고 그 외에 경우는 7가지나 존재합니다. 즉, 앞/앞/뒤, 앞/뒤/앞, 뒤/앞/앞, 앞/뒤/뒤, 뒤/앞/뒤, 뒤/뒤/앞, 뒤/뒤/뒤 .. 분명 동전을 던질 때에는 동전이 앞 혹은 뒷면이 나올 확률은 50% 이지만, 횟수를 거듭할 수록, 한쪽 면만 나오는 확률은 급격히 감소하고 결국 앞/뒤가 나오는 비율이 5:5에 접근한다는 것을 알 수 있습니다!.

 동전에겐 ‘기억’ 이라는 능력은 없습니다. 그런데! 사람은 기억하고 통계를 낼 수 있죠. 친구들과 4일간의 실험을 하였다고 가정하겠습니다. 1일 철수가 동전을 100번 던져 앞면이 70번 뒷면이 30번 나왔습니다. 2일 영희가 동전을 100번 던져 앞면이 75번 뒷면이 25번 나왔습니다. –여기까지 보면 이 동전은 앞면만 자주 나오는 동전인가보다 생각하기 쉽죠. 그리고 3일차, 미영이가 실험에 중도 합류하였습니다. 3일 미영이가 동전을 100번 던져 이번엔 앞면이 20번 뒷면이 80번 나왔습니다. 4일 미영이가 다시 동전을 100번 던져서 앞면이 30번 뒷면이 70번 나왔습니다. –미영이는 이 동전이 뒷면이 자주 나오는 동전이라고 생각할 겁니다. 미영이는 어리둥절해 할 겁니다. 앞/뒤가 나오는 확률은 50%로 같은데, 두 번의 실험에서 모두 뒷면이 자주 나오는 것은 확률적으로 납득하기 어렵기 때문입니다. 그러나 통계물리학을 이해하고 있는 철수와 영수는 1,2회차 실험에 앞면이 너무 자주 나왔으니 3회차부터는 뒷면이 자주 나올 것임을 예상할 수 있고, 이러한 실험 결과에 당황하지 않을 것입니다. 즉, 동전은 기억하지 못하지만, 분명 예전의 자신의 결과와 반대되는 면을 보여주게 되어 있다는 겁니다! 이쯤되면 머리가 아파집니다. 분명 동전 던지기는 50%니까 5:5일텐데 도대체가 이래가지고는 ‘예측’이 안되기 때문이죠. 다시 간단히 말해서, 모든 회차에서 확률은 50%로 같지만, 축적된 데이터를 바탕으로 분석하면 50%가 아닐 수 있다! 이렇게 쉽사리 예측이 안되는 예측을 위해 통계물리학이 존재하며 단 2가지의 선택만 존재하는 동전던지기에서도 정확하게 예측하는 것은 물론 불가능하지만, 앞으로 설명할 파워볼 패턴과 카오스 이론을 적절히 응용할 줄 안다면 확률적으로 높은 예측을 할 수 있을 겁니다. 피라미드 꼭대기에 공이 놓여져 있습니다 당장은 평형상태를 유지하고 있지만 정확히 이 상태는 평형 상태가 아닙니다. 아주 작은 바람만 불어도 공은 떨어지게 될 것입니다. 이렇게 가만히 정지해 있어 평화로워 보이지만 사실 굉장히 위태한 상태를 보고 준안정상태 ‘Metastable’ 이라고 합니다. 이런 도저히 예측할 수 없는 자연 현상을 ‘카오스 이론 이라고 부르기도 하죠.

 

 수많은 연구끝에 물리학자들은 카오스 이론을 수학적으로 표현할 수 있게 되어 분석과 예측이 가능하게 되었습니다. 이 이론을 적용하여 파워볼 분석을 해보았습니다. 파워볼은 1~28개 또는 홀짝, 대/중/소 라는 적은 변수가 존재, 64만개라는 방대한 표본이 존재합니다. 카오스이론에서와 마찬가지로 각각의 통계치와 확률에 밀도를 부여하고, 그 밀도를 미세조정 해가며 이미 존재하는 데이터와 계산결과가 일치하도록 하였습니다. 먼저 데이터가 필요합니다 분석결과 200회차 정도의 데이터가 앞으로 나올 일반볼에 끼치는 확률이 유효한 수준이었습니다. 즉 너무 오래전 데이터는 오늘 지금의 미치는 영향이 미미합니다.


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